Materi Persamaan dan Himpunan Dalam Matematika

A.    Pengertian Persamaan

Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan.

Contoh :

·         2x + 3y = 7

·         3x – 6y = 3

·         4x – 5y = 8

 

Istilah Dalam Persamaan

a)      Variabel : sesuatu yang nilainya dapat berubah suatu masalah terntentu.

b)      Konstanta : bilangan nyata tunggal yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu.

c)      Koefisien : angka pengali konstan terhadap variabel.

Sistem Bilangan Nyata

                Bilangan Pecahan

a)      Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai bentuk
 dengan a dan b anggota bilangan bulat serta tidak mempunyai faktor persekutuan

b)      Bilangan pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk : pecahan biasa, pecahan desimal, pecahan persen (%).

B.     Himpunan

Digunakan untuk menyatakan kelompok objek-objek yang terdefinisi dengan jelas. Himpunan dilambangkan : A, B, X, ... Z. Objek dalam suatu himpunan disembut elemen himpunan. Contoh : A = {1,2,3,4,5} jadi 1 Є A

            Cara Menentukan Himpunan

a)    Mendaftarkan anggota

Contoh : B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

b)    Menyebutkan syarat keanggotaan

Contoh : B = {bilangan asli kurang dari 10}

c)    Notasi pembentuk himpunan

Contoh : B = {x|x <10 a="" o:p="" x="">

            Kesamaan Himpunan

Dua himpunan dikatakan sama jika setiap elemen dari dua himpunan adalah sama.

Contoh :

· A = {bilangan asli}

· B = {bilangan cacah lebih dari 0}

Himpunan Semesta Dan Himpunan Kosong

a)      Himpunan semesta adalah himpunan yang berisikan semua elemen yang sesuai untuk suatu masalah tertentu. Biasanya disimbolkan dengn S atau U.

b)      Himpunan Kosong adalah Himpunan yang tidak berisikan elemen-elemen.

c)      Himpunan kosong disimbolkan Ø atau {}

Himpunan Bagian (SUBSET)

a)      Misalkan A himpunan bagian dari B jika dan hanya jika untuk setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B.

b)      Contoh :

A = {1,2,3,4,5} dan B = {1,2,3,4,5,6,7}

Maka A ϛ B

c)      Banyaknya himpunan bagian yang dapat dibentuk dari n elemen dalam suatu himpunan adalah 2ⁿ

Operasi Himpunan

a)      Gabungan dari dua himpunan A dan B merupakan himpunan yang anggotanya adalah himpunan A atau anggota himpunan B.

Contoh :

A = {1,2,3}

B = {2,3,5}

AᴗB = {1,2,3,5}

Nb : tanda ᴗ itu artinya menggabungkan semua angka yang ada di himpunan itu.

b)      Irisan dari Himpunan P dan Q adalah himpunan yang anggotanya terdiri dari anggota himpunan P sekaligus anggota himpunan Q

Contoh :

P = {1,2,3}

Q = {2,3,5}

PᴖQ = {2,3}

Nb : tanda ᴖ itu artinya yang angkanya sama ditulis.

c)      Komplemen dari suatu himpunan adalah himpunan semua anggota himpunan semesta tapi bukan merupakan anggota himpunan tertentu.

Contoh :

S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {0,1,2,3,4,5}

A^c = {6,7,8,9,10}

Sekian dulu pembahasan kali ini, semoga pembahasan kali ini bermanfaat. Terima Kasih.